A k=3 Királynő problémája


A Királynőprobléma numerikus megoldása k=3 –ra!

REKREATÍV KOMBINATORIKAI TANULMÁNY

(Pintér Antal 1973-ban végzett munkája alapján)

ELÕSZÓ

  A rekreatív matematikához tartozó sakkelméleti problémák egyik legközismertebb változata a nyolc dáma problémája, vagyis hányféleképpen lehet elhelyezni nyolc királynőt a sakktáblára oly módon, hogy azok ne támadják egymást. A feladat még 1848-ból származik, egy német sakkozó, M.Betzel vetette fel, majd foglalkozott vele dr. F. Nauck és maga Gauss is. A feladatot megoldották ugyan, ami nem is különösebben nehéz, kis igyekezettel a 92 különböző állás mindegyikét bárki megtalálhatja, ellenben a probléma általános formájában, nxn –es táblára a mai napig is megoldatlan! Különböző korokban különböző rekordokról értesülhetünk, az utóbbi időben évente rendeznek számítógépes versenyeket is ezzel kapcsolatban de tudomásom szerint megoldás ma is csak legfeljebb n=26 nagyságú táblára ismeretes. A témával kapcsolatos érdeklődés viszont az össz lehetséges fölállítás megtalálásában még nem merül ki, valójában csak ezzel kezdődik. A végső cél ugyanis az nxn –es tábla tetszőleges k-számú királynő problémájának egzakt matematikai kifejezése, ami eddig szintén megoldatlan maradt! Matematikai képlet csak legfeljebb k=6 –ra ismeretes, ebben a munkában pedig közölni fogjuk a megoldást és az ahhoz vezető utat k=3 –ra!
  Ellentétben E.Landau 1896-ban közölt megoldásával, ahol külön képlettel szolgált a páros -és külön a páratlan számú oldalakra, itt részletes bemutatásra kerül sor az általános egyedi képlet levezetésére! 

K=3 Queens formula

Az e-Könyv letöltése a k=3 Királynő -probléma megoldásának teljes leírásával!

Kiadási megjegyzések

Mi  Újdonság A 3-Királynő probléma numerikus megoldása  második kiadásában?

  néhány hibajavítás, szövegmódosítás, egyes képletek hozzáadása, táblázatok bővítése    

  FÜGGELÉK-I új fejezet:   A 2-Királynő probléma  numerikus megoldása

         könnyítésül a backtack módszer alkalmazásának jobb megértése végett több illusztrációval ellátva !

  FÜGGELÉK-II új fejezet:   A nyitott binomiális sorozat lezárása . A cikkben közölt kifejezés

         megoldásának bemutatása egy heurisztikus módszerrel :

            Opened binomial sum expression    ,  illetve zárt formában

            Closed form binomial sum    ahol az elemek száma  z = [(2n-5+(-1)n ]/4    


                                                                                           Letöltés

     1.  K3Queens_hu_rev2.pdf      Függelék I-II nélkül   ...........     INGYEN!

     2.  K3Queens_hu_rev2.F.pdf   Teljes, Függelék I-II -vel   ......     $24.99

 


              PayPal  által történő kifizetés végrehajtásához kattintson a Buy Now gombra.     

Sikeresen megtörtént átutalás esetében a letöltési folyamat azonnal, automatikusan megkezdődik!  Ha nem, később is bármikor letölthet a megadott jelszó segítségével.

 

      US$

 

 


                                   ~   Copyright (c) 1973 Antal Pinter. All Rights Reserved. ~

 

P.S.!!!   Vaclav Kotesovec's  impressive and marvelous book, the „Non-attacking chess pieces“  (http://www.kotesovec.cz/) dispelled any doubt about the final results achieved so far concerning the k-Queens problem, and it became clear the complete chronology of the succesive discoveries made on  the k-queen formulas, so they briefly looks as follows:


k=2 queens: Edouard Lucas, 1891 &  Antal Pinter, 6.1973
k=3 queens: Edmund Landau, 1896 & Antal Pinter, 6-8.1973
k=4 queens: Vaclav Kotešovec, 1992
k=5 queens: Vaclav Kotešovec, 4.4.2010
k=6 queens: Artem M.Karavaev, 10.5.2010 & Vaclav Kotešovec, 6.12.2010
k=7 queens: ... not yet known!


pantal24@gmail.com                                                  Home