Problem Kraljica za k=3


Numericko rešenje problema k=3 Kraljica!

REKREATIVNA KOMBINATORIJSKA ANALIZA

(na osnovu rada Antala Pintera 1973.god.)

UVOD

Problem osam Dama spada u jedno od najpopularnijih verzija šahovsko -teorijskih problema u okviru rekreativne matematike, tojest pitanje na koliko nacina se mogu postaviti osam dama na šahovsku tablu tako da se one medjusobno ne napadaju! Zadatak potice još od davne 1848. godine, postavio ga je jedan nemacki šahista, M. Betzel, posle se s tim bavio dr. F. Nauck a i sam Gauss . Zadatak je rešen, mada to i nije posebno teško, svako bi mogao uz manji napor da pronadje svih 92 suštinski razlicite postavke, medjutim, u svojoj generalizovanoj formi na tabli velicine nxn, problem još ni do danas nije rešen! Možemo se informisati o razlicitim rekordima koji su postizani u razlicitim vremenima, poslednjih godina se cak organizuju i godišnja racunarska takmicenja u vezi ovoga, ali po mom znanju, najveca tabla na kojoj su dosad pronadjena sva rešenja je velicine n= 26! Interesovanje za ovu temu se medutim ne završava sa pronalaženjem svih mogucih postavki, fakticki sa ovim tek pocinje!. Glavni cilj je ustvari rešenje problema na nxn tabli sa proizvoljnim brojem kraljica, u egzaktnom matematickom obliku, koji je dosad isto tako ostao nerešen! Matematicka formula postoji samo za najviše k=6 kraljica, a u ovom radu je prikazano rešenje i nacin na koji se do njega dolazi za k=3 kraljice!  

Za razliku od rešenja E.Landau –a iz 1896. gde je posebno data formula za parne i posebno za neparne stranice, ovde je detaljno prikazano izvodjenje jedne jedinstvene formule! 

 K=3 Queens formula  

Download e-Knjige sa kompletnim opisom rešenja problema k=3 Kraljice!

Beleške o izdanju

Šta je  Novo  u drugom izdanju  Numerickog rešenja problema k= 3 Kraljica?

  korekcija grešaka,  dopunska objašnjenja, uvodjenje novih identiteta, proširenje nekih tabela     

  DODATAK-I novo poglavlje :   Numericko rešenje problema k= 2 Kraljice!

          za bolje razumevanje upotrebe backtack metode, potkrepljeno sa više ilustracija !

  DODATAK-II novo poglavlje :   Zatvaranje otvorenog binomialnog niza .

         Prikaz rešavanja binomialnog izraza iz clanka jednom  heuristicnom metodom :

        Opened binomial sum expression    ,  odnosno u zatvorenom obliku

        Closed form binomial sum    gde je broj clanova  z = [(2n-5+(-1)n ]/4    


                                                                                Download

     1.  K3Queens_sr_rev2.pdf      Bez Dodatka I-II    ...................     BESPLATNO!

     2.  K3Queens_sr_rev2.F.pdf   Kompletno, sa Dodatkom I-II   ......     $24.99

 


             Za placanje posredstvom  PayPal  sistema, kliknite na  Buy Now dugme.     

Nakon uspešno obavljenog transfera, postupak preuzimanja fajla se odmah automatski pokrene! Ako ne, download ce biti omogucen i kasnije, bilo kad, sa dobijenom lozinkom!

 

    US$

 

 


                                   ~   Copyright (c) 1973 Antal Pinter. All Rights Reserved. ~

 

P.S.!!!   Vaclav Kotesovec's  impressive and marvelous book, theNon-attacking chess pieces“  ( http://www.kotesovec.cz/) dispelled any doubt about the final results achieved so far concerning the k-Queens problem, and it became clear the complete chronology of the succesive discoveries made on  the k-queen formulas, so they briefly  looks as follows:

k=2 queens: Edouard Lucas, 1891 &  Antal Pinter, 6.1973
k=3 queens: Edmund Landau, 1896 & Antal Pinter, 6-8.1973
k=4 queens: Vaclav Kotešovec, 1992
k=5 queens: Vaclav Kotešovec, 4.4.2010
k=6 queens: Artem M.Karavaev, 10.5.2010 & Vaclav Kotešovec, 6.12.2010
k=7 queens: ... not yet known!


pantal24@gmail.com                                                  Home